Аркадий Андреевич Руднов родился 8 февраля 1922 года в деревне Кукольниковой (ныне Шадринского района Курганской области) в крестьянской семье.
Вскоре после рождения сына семья Рудновых переехала на жительство в город Шадринск. Здесь Аркадий окончил семь классов в школе № 10 и в 1937 году поступил в Копейский горный техникум. Учился хорошо, занимался в авиаспортклубе общества ОСОАВИАХИМ, увлёкся авиацией и с четвёртого курса техникума по комсомольской путёвке был направлен на учёбу в военную авиационную школу города Чкалов.
Окончив её, был лётчиком-инструктором по классу штурмовой авиации.
В ноябре 1943 года по неоднократным личным просьбам Аркадий Андреевич Руднов был направлен в действующую армию и назначен командиром звена в 683-й штурмовой авиационный полк 335-й штурмовой авиационной дивизии. Воевал в составе 3-й воздушной армии на 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах.
За годы войны Аркадий Андреевич совершил более ста боевых результативных вылетов. За высокое лётное и боевое мастерство и успешное выполнение заданий командования был награждён тремя орденами Красного Знамени, тремя орденами Отечественной войны
I степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года старшему лейтенанту авиации Аркадию Андреевичу Руднову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны Руднов продолжал службу в Военно-Воздушных Силах страны. В 1952 году окончил Краснознамённую Военно-воздушную академию имени Жуковского. Служил на командных должностях в авиационных полках, а с 1970 года в Министерстве обороны СССР. С 1975 года полковник авиации Руднов – в запасе.
Жил в Москве, принимал участие в патриотическом воспитании молодёжи.
Умер Аркадий Андреевич 30 июля 1999 года, похоронен на Митинском кладбище в Москве.