Обучившись дома грамоте, поступил в 1838 году в Пермское духовное училище. Здесь увлечение Ивана математикой окрепло.
В 1842 году был переведён в Пермскую духовную семинарию, которую окончил по первому разряду в 1848 году. Затем поступил в Казанскую духовную академию, где проучился с 1848 по 1852 год. На выпускном экзамене по математике присутствовал академик П.Л. Чебышев, который высоко оценил математические способности студента И. Первушина и подарил ему свою книгу « Теория сравнений». Этой книгой Иван Михеевич в будущем постоянно пользовался.
После окончания академии Первушина направили в Пермскую духовную семинарию преподавать математику.
В 1856 году Первушина переводят на окраину губернии. Он становится священником Замараевской церкви Шадринского уезда. Он продолжает заниматься математическими исследованиями. Книга П.Н.Чебышева «Теория сравнений» помогла ему в этом. Изучив её, он принялся за исследование по теории чисел. Установил связь с Российской Академией наук, где нашёл признание своих математических изысканий.
Вовремя работы Первушина над теорией простых чисел, Иван Михеевич доказал, что число 261-1=2305843009213693951- самое большое для того времени простое число. Это открытие вызвало большую сенсацию в математических кругах, а имя И. М. Первушина прочно вошло в историю математических открытий. Открытое им простое число известно как число Первушина.
Первушин И.М, был членом Московского и Казанского математического обществ, действительным членом Уральского общества любителей естествознания. Он был известен за рубежом.
В 1860 году Первушин открыл в Замараево школу для крестьянских детей, начал издавать рукописный журнал – «Шадринский вестник». Факты местной жизни, публикуемые в журнале, вызвали интерес. Некоторые статьи отличались острой социальной направленностью, резко критиковали образ жизни духовных лиц, существующие порядки.
В 1883 году Первушин И.М. вместе со своей семьей переехал в город Шадринск. Его назначили вторым священником Николаевской церкви. Условия для проживания здесь были лучше, чем в селе. Но в силу своего характера, ему пришлось покинуть место службы. В конце 1887 года Первушина вновь перевели в село Мехонское Шадринского уезда, где он и прожил до конца своей жизни. Здесь он занимался бесчисленными математическими выкладками, проверками, задачами, изучал труды знаменитых математиков.
Умер Иван Михеевич Первушин 17(29) июня 1900 года, похоронен в селе Мехонском.
